金融の日々

経済、金融工学(デリバティブ)や金融制度等について話題

【債券デリバティブ講義】金利モデルについてー金利スワップカーブモデルー

オーダーメード型の金利スワップの値段を包括的に、汎用的に、統一的に決める方法を作りたい。

 

そこで出てくるのが金融工学です。金利スワップ・プライスのモデリングについての一般的な方法を説明しましょう。

 

まず状況を簡単にするため、以下の仮定をします。

 

仮定① 金融機関はMID(仲値)でスワップを取引できる。

仮定② LIBOR金利で無コストで自由にお金を貸し借り(貸すのも借りるのも両方向)できる。

 

実はこの仮定を置くことにより、その金融機関にとって6ヶ月後の1円と現時点での1円価値の差を決めることが実はできます。以下ではその説明をします。

 

現在価値という概念とディスカウンティング・ファクターの定義

仮定②より、金融機関はLIBOR金利でお金を無制限に借りることができます。実はこのとき、LIBOR金利以上で、無リスク(損する可能性が無い)で投資できる金融商品が無い、という仮定もセットで付けることになります。なぜかというと、そんな商品あったら全部買い占めて無リスクで利益を得に行きますよね?  LIBOR金利で無制限にお金を借りれる前提を置くと、無リスクでLIBOR金利以上のリターンを出す商品は買いつくされます。そのためLIBOR金利とは無リスクで手に入る最低限の金利と考えることができます。

 

こういった、無制限にお金を借りられる仮定を置いた基準となる金利を「リスク・フリーレート」と呼びます。金融工学を成立させる最も重要な前提の一つです。

 

さて、仮定②より導かれる重要な概念に、「現在価値」があります。LIBOR金利で無制限にお金を貸し・借りできる状況では、6カ月間の100万円お金を貸す場合6カ月LIBOR金利分の付利が付きます。つまり、100万円が6か月後100万円×(1+0.5 ×LIBOR金利)になります。

 

「100万円が6か月後に100万円×(1+0.5 ×LIBOR金利)」になる貸し出し取引は無制限にできます。そのため、これは無価値の取引と金融工学では定義します。リスクを取っていないので、誰でもできる無価値な取引という事ですね。

 

ここで以下の等式が成り立つことが分かります。

現在の100万円=6か月後の100万円×(1+0.5 ×LIBOR金利

左辺と右辺を100万で割ると

現在の1円=6か月後の1+0.5 ×LIBOR金利 円

 という事は、

6カ月後の1円の価値             = 現在の1 ÷ (1 + 0.5 ×LIBOR金利)円

(LIBOR金利が0.1%の場合)    ≂    現在の0.9995円

 いかがでしょうか、未来のお金の価値を現在の値段に直すことができました! これが金融工学に置いて最も大事な概念である、未来のお金の「現在価値」です。

特に、未来の価値を現在価値に割り引く係数を割引率(ディスカウントファクター)と呼びます。金利が0.1%の時の6カ月分の割引率は0.9995です、とか、DF(6m)=0.9995とか書きます。

 

フォワード金利という概念               

次にもう一つ重要な概念である、将来の変動金利の現在時点での価値、フォワード金利の説明です。

 

例えば6か月後の6カ月間金利は6カ月後にならないと分かりません。ですが、「6カ月後の6カ月金利の値段=フォワード金利」は金利スワップレートから求められます。

 

金利スワップが将来の変動金利を数年分セットで売買する取引と以前の記事で説明しました。今、仮定①より、金利スワップは仲値で売買できます。つまり、変動金利を売るのも買うのもどちらとも同じ値段で行えますので、金利スワップ自体の価値はゼロです。

 

1年の金利スワップレートがが0.11 % とします。100万円分の変動金利を買う(固定金利を払う)としますと、

 

固定金利2回分の価値 - 変動金利2回分の価値=

DF(6m)×100万×6mLIBOR(現在)×0.5+DF(1Y)×100万×6mLIBOR(6カ月後)×0.5-DF(6m)×100万×0. 11 %×0.5-DF(1Y)×100万×0. 11 %×0.5

=0

 

が成り立つことが分かります。先ほど求めたDF(ディスカウントファクター)を用いています。0.5は金利計算区間が半年分なので、0.5をかけています。

 

 

 

 

 

 

 

【債券デリバティブ講義】金利スワップと金利スワップ市場について

【債券デリバティブ講義】金利スワップとは将来の変動金利を複数年分セットで売ったり買ったりする取引です。お高く言うと、変動金利指標に連動した金利と、固定金利を交換する取引であり、変動金利と同じタイミングで均等に支払い/受取を行う形で決済を行います。例えば、4年間の金利スワップキャッシュフロー・ダイアグラムで書き表すと以下の通りになります。

 

図1.固定金利受けの金利スワップキャッシュフロー・ダイアグラム

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 こちらは変動金利を売って、固定金額を4年間半年ごとに分割して受け取っている取引ですね。

 

金利スワップ取引は日々金融市場で行われており、ブローカーと呼ばれる仲介業者が以下のよう金利スワップのクオート(値段)を見せてます。要は数年分の変動金利に値段がついておりそれを売買できるのですが、支払い方法は変動金利は対応する年限の固定金利の形にすることになっており、その固定金利が値段として市場でついています。そのようにして変動金利と固定金利を交換する形で、LIBOR4年分を市場で買ったり売ったりできるのです。

 

   bid (業者の買値)   /  offer (業者の売値)

1Y    0.0125  %  / 0.0525  %

2Y    0.015     % / 0.055    %

3Y    0.01875 % / 0.5875  %

4Y    0.04625 % / 0.08625%

5Y    0.07      %  / 0.11      %

 

流動性の高い商品(売り買いが頻繁に行われている商品)の場合、直ぐに売り買いできるbid(業者の買い) / offer(業者の売り)の値段が見える。bidはこの値段だったらすぐに買うよ、Offerはこの値段だったらすぐに売るよ、ということです。

 

2年物(2Y)の金利スワップを買う(固定金利を払い変動金利を売る)と、0.055 %その日の東京2営業日後から数えて2年間半年ごとに固定金利を払う代わりに、購入日と購入日から6カ月毎に決まる変動金利を受け取ることができる。

 

 図2.2年物の固定金利スワップ払いのキャッシュフロー・ダイアグラム

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金利スワップの取引慣行

こういった値段が見える金利スワップは、極一部の大手金融業者間のみで取引が行われます。そのごく一部の大手金融機関をスワップ業者などと呼びます。一般的な地域金融機関は定型的な金利スワップを取引せず、オーダーメード型の金利スワップスワップ業者を担う金融機関に依頼します。

 

オーダーメードの金利スワップは例えば「10年2カ月の金利スワップ  期初は2カ月間の金利を交換して以降6カ月毎に交換 元本は100億円相当」のような形です。スワップ金利業者同氏では10年2カ月の金利スワップなど取引しないので、10年物の金利スワップを90億程度、11年物の金利スワップを10億円程度仕入れて、10年2カ月の金利スワップ相当の取引を複製することになります。

 

また、金利スワップ市場では一定以上のロットでないと取引されないので、3年 1億円の金利スワップなどもスワップ業者相手に依頼して取引する。

 

金利スワップ業者の取引は定型化されており、ある一定以上のロット(額面)での取引のみが行われます。円金利スワップは3年物といったら、取引日から2営業日後から開始して3年後の金利スワップを指すという事が取引慣行で決まっている。それぞれの金融取引業者が年限の長さから具体的にどのような取引を指すか瞬時に理解できるようにして、取引の容易さを確保するためである。

 

以上のことより、金利スワップ市場は、それを専門の生業にして素早く効率的に売買する金利スワップの卸し売り業者、それを仲介するブローカーと、金利スワップを 利用するための”消費者”に近い地域金融機関や保険会社などから成り立つことがよくわかる。図にすると以下のような感じである。

 

  図3.金利スワップ市場の構造図

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いまいちスワップ市場や金融商品がどのように最終的に個人に結びつくか分かりにくい場合は、食品とのアナロジーで考えると分かりやすい。

 

スワップ市場:築地市場

ブローカー:競り専門の業者

スワップ業者:卸売り業者

保険会社・地域銀行:レストラン・スーパー

保険加入者・預金者:レストラン利用者/スーパー利用者

 

つまり、分かりやすく言うとスワップ業者は肉屋や野菜の卸売り業者と同じ様なものです。ただ売り物が変動金利であるだけの業種です。ただ、動くお金の金額は計り知れないだけで。

【債券デリバティブ講義】変動金利について②

【債券デリバティブ講義】日本円の代表的な短期金利の推移です。JGB 6Mには残り6カ月日本国債の利回りを表示しています。

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主な金融イベント

- 2007-2009年: サブプライム危機

- LIBOR不正操作: 2005-2009年

- 2013/4/4: 日銀の量的緩和の開始

- 2014/10/31: 日銀の量的緩和第2弾

- 2016/1/29: 日銀のマイナス金利導入

 

色々な種類の短期金利があります。お金を借りるならできれば一番低い金利で借りたいものですし、変に金利が上がらなくて、金利が下がるときは下がってほしいんですが、そうは問屋(銀行)が卸さないのが現状です。。

 

LIBORとその問題点

一番よく使われている変動金利がLIBORですが、複数の銀行で実勢よりわざと高く設定するなど不正操作が行われるという大事件がありました。。なぜそのような不正操作が行われたかというと

- 貸出金利として使われている融資量より、デリバティブ取引に使われている金額のほうが圧倒的に多い

- そのため、融資以外の目的で金利の設定を行うインセンティブが働きやすい

- 金利決定に複数の国の金融機関が関わっている(国際投資の水準に依存)

- 日本国外の組織が運営を行っており、融資の実態が見えないため検証が難しいため、不正がしやすい。

 

金融危機後に不自然なLIBORの動きが指摘され不正に関する調査が行われた結果として欧米の金融機関はLIBORの不正問題でCEOが首になったり、巨額の罰金を受けました。

銀行間金利LIBORで不正操作 米欧、摘発拡大も :日本経済新聞

ドイツ銀、独当局のリポートに反論 LIBOR不正操作問題で | ロイター

その後不正防止の取り組みが進み、また管理機関もロンドン銀行協会からICEに移りました。

 

しかし、個人的には根本的な解決が行われていない様に感じます。LIBORは国際金融機関間の融資実務の実勢を表すべきですが、そもそも円をあまり持っていない金融機関が何故か金利の決定権を大きく担いすぎています。簡単に思いつく対処法はあります。

 

- 金利決定法に適切な重みづけを行う

- LIBORを利用した融資残高のレポーティングとその公表の義務化

- 融資実務用途以外の動機でLIBORが決定される可能性の排除等

 

こういったことをしっかり実行する枠組みが必要だと思いますが、一方で金利決定の権利を欧米の金融機関が独占している状況を無くすようなことは難しいかもしれません。

 

TIBORについて

TIBORを変動金利指標として広く活用する際の問題点は、日本の銀行協会がTIBORを重要な変動金利指標として運用・管理する気がまったく無いことです。全銀協が何か問題があったときに一切の責任を負いかねると宣言しております。つまり、日本の銀行勢には第三者的から見て公平に管理された変動金利指標を作る気はさらさら無いという事ですね。。

 

経済先進国の銀行としての矜持が無いのか、単に興味がないのか。。

 

実はTIBORについてもLIBOR同様に疑いの目が持たれました。ですが、特に糾弾されたわけでも国内で罰則があったわけでもありません。それどころか、罰則を恐れて一切の責任を負いませんと声明を出す始末。これでは適正な運用に向かうどころか、非常に閉鎖的な日本の銀行とTIBORの運用方針という構図が浮かび上がります。

 

Short Prime Rateについて 

Short Prime Rateについては広く使われる変動金利という特性は持たず、人生に数度しか金融マーケットにアクセスしないような個人や、中小企業など融資市場に対して限定的なアクセスしか持たない情報弱者を対象とした金利です。

 

TONA金利について

TONAは本来1日だけの貸し借りの金利のため、銀行間の特殊な資金需要によって変動する。(上の図では6カ月物のTONAのスワップ金利を表示している)また、ゼロ金利政策下ではマーケットの規模が非常に小さく、信頼性に乏しくなるという特徴がある。

 

日本国債(JGB)の金利について

”実勢の”や、”市場”のという言葉が一番なじむのが国債金利水準であろう。国債はほぼすべての銀行、生命保険会社、投資信託会社、中小企業から個人投資家がアクセスできる開かれた市場であり、金融にかかわらず何か大きなイベントがあると敏感に金利が反応する商品である。

 

もちろん国債金利を指標とするにもいくつか問題もある。投資以外に担保として拠出するために買われ、金利が著しく下がる現象等が起こり、日銀が大量に買い付けしているため流動性が落ちてきているなど。流動性が低い環境では一部の投資家が売買をしただけで金利の水準が大きく上下してしまう。日本の投資家が大型連休に入っている期間も同様に金利が乱高下しやすくなる。

 

ただ、おおむね他の金利指標に比べると一番開かれた市場である点に注目したい。

 

LIBORやShort Prime Rate等は銀行側が”融資”する立場で裁量を持って決められる度合いが強いのに対して、JGBなどはより純粋な市場原理によって決まる。より公平な金利にはならないだろうか?

 

変動金利指標として求められるもの

こうやって考えてみると、いくつか金利の指標として求められる条件が浮かび上がってくる。

 

- 開かれた市場の金利を基準としていること

- 一時的な取引によって上下しないこと

- 一部の金融取引業者または担当者によって決まらない事

- 取引された金利の量に応じて重みづけすること

- 金融機関が融資の際に基準金利として使うこと

 

 

これらの条件を満たす金利指標は存在しない。特に金融機関が自ら基準金利の決定権を市場にゆだねる決定を行うことは想定しづらいが、半強制的により公平な変動金利指標の創設を進めたほうが良いのでは、と金融機関の横柄さ腐敗ぶりを見ると考える。

 

【債券デリバティブ講義】変動金利について①

 変動金利で払うということは用するに、基準とした短期金利に連動した金利を払い続けますよ、ということです。日本円で基準金利としてよく使われる変動金利を説明します。

  • LIBOR (London Interbank Offered Rate)

- ロンドン銀行協会の有力会員が一定の信用力を持った金融機関に対する短期貸出金利の平均値です。

- JPY,USD,EUR,GBP,CHFと通貨毎に金利が掲示される

- 通貨によるが、1日、1週間、1カ月、2カ月、3カ月、6カ月、12カ月物がある。

- 毎日各銀行のLIBOR金利を集計し、ロンドン時間の11時に公表している

- 恣意的に変動金利を操作する行為が横行したため、ロンドン銀行協会からインターコンチネンタル取引所に管理が移された。

世界中で最もよく使われる基準金利です。金融機関の変動金利と言ったらLIBORです。

  • 全銀協TIBOR(Tokyo Interbank Offered Rate)

- LIBORの東京版。全国銀行協会員(日本の組織だが、外銀も所属)の有力銀行で決める

- 通貨はJPYのみ

- 1週間,1-12か月物がある

- D-TIBORとZ-TIBORの2種類ある

- D-TIBORは日本の金融機関のみで決められ日本国内の短期金利を表す。

- Z-TIBORは海外の金融機関も含めて決められる短期金利。オフショア(日本国外)で円を金融機関同市で貸し借りするレートを表す。

D-TIBORは金融機関間だけでなく、銀行が企業等に融資する際の基準金利にも使われています。ちなみにD-TIBORとZ-TIBORの差はあまりないですね。

- 個人、不動産購入者、一部の企業向けの融資に使われる基準金利

- 短期は1年未満、長期は1年以上の貸し出しを主に指す

- 各行が独自に次行のプライムレートを公表している

- 金融機関間同市の取引金利や日銀の政策金利にあまり連動しない。特に金利が下がる方向への反応が非常に鈍い

- 短期プライムレートは2009年1月以来動いていないことが分かる。

  • TONA(Tokyo OverNight Average)(無担保コールO/Nレート加重平均値)金利 

- 金融機関同士の当日から翌日までの無担保の貸出金利

- コール市場は金融機関同士の1か月未満の短期の賃借取引の市場です。日々の金融取引の結果余分が出たり、少し不足が出た場合の資金繰りの微調整に使われます。

- 毎日日銀から無担保コールO/N(Over/Night)の加重平均値が発表されています

- 日銀の金融政策の誘導目標として使われていた

- 金融機関同士の取引の際に受け入れた現金担保に対して支払う付利に使われる

 

WEBページを漁ると上記の内容を探すことができると思います。これらの変動金利はそれぞれ用途に対してある種の歪みを抱えています。

【債券デリバティブ講義】債券とローン(融資)、変動金利と固定金利

債券とローン(融資)

債券もローンも一定の金額を借り入れする代わりに、決められた利率を借りている期間利子を支払う契約です。例えば、「4年間 100万円 固定金利2% 利払い半年毎」の債券/ローンでは以下のようなキャッシュフローが発生します。

 

図1.債券/ローン キャッシュフロー・ダイアグラム

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違いは以下の通り。

 

  • ローン(融資)

- 相対(1体1)で銀行や取引先から資金調達を行う

- 申し込みから借り入れまでの期間が短い

- 短期の借り入れが多い代わりに借り入れの手続きが比較的簡単

 

  • 債券

- 一定数以下または不特定多数の人から資金調達を行う

- 第三者に債券自体(金利や元本払い戻しの権利)を売ることができる

- 多額・長期の借り入れがしやすい

- 借り入れの手続きが複雑

- 特に不特定多数からの資金調達は法的ハードルが非常に高い

 

教科書を見ると間接金融と直接金融等という毒にも薬にもならない経済用語でその違いを説明されるが、小回りが利く代わりに銀行便りなローン、大規模に様々な層から資金調達できるが法的制約が厳しい債券というのが実際の違いだろう。

変動金利について

債券やローンにおいて適用される利率方式は大きく分けて2通りある。固定と変動である。固定金利 利払い毎に適用される利率が変わらない事を意味するため簡単だが、変動金利の場合はこれが複雑である。

 

変動金利は以下のような特徴がある

  • 利払い毎に金利が変わる
  • 利率の決定方法が契約により違う
  • 基準金利(参照金利)+○○%(スプレッド)の形が通例
  • 利用される基準金利は様々
  • 用途によって利用される基準金利は異なる

 

銀行が不動産融資などの変動金利に利用する基準金利として短期プライムレート(短プラ)がある。短期プライムレートは

1年未満の短期の貸出を最も財務状態が良い企業に対して行う最優遇金利

とされている。が、実際は大企業は短プラの高い金利での借り入れなんて行わない。様々なWEBページで行われているこの説明は正しくなく、主に個人向け・不動産ローン向けの貸し出し基準金利になってきているのが実態だ。

 

短プラは優遇短期金利という事になっているので、財務状態が最良じゃない場合スプレッドが乗って「短期プライムレート+2%」があなたの借り入れ変動金利です、という形で使われる。